Dos sistemas de sostenimiento
La puerta alemana es un marco de madera con tres piezas: un capiz horizontal contra el techo y dos palancas inclinadas que lo apoyan en el piso. Es un sostenimiento muy usado en las galerías de la minería de carbón en Colombia.
El arco de acero TH es un cuadro metálico de perfil en forma de omega. Sus segmentos se unen con grapas que deslizan cuando la carga crece: el arco cede un poco y acompaña el cierre de la galería en lugar de romperse.
Los dos se calculan igual en lo esencial. Primero se estima la carga y después se revisa que cada pieza la resista con un margen. Lo que cambia es cómo falla cada material.
Paso 1: clasificar la roca
Antes de calcular hay que saber qué roca rodea la galería. Se usan dos clasificaciones: el RMR89 de Bieniawski, que suma puntos por resistencia, fracturas y agua, y el índice Q de Barton. De ellas salen el vano máximo que la roca aguanta sin soporte y una primera presión sobre el techo.
También se calcula el esfuerzo vertical a la profundidad de la labor, sumando el peso de cada estrato de la columna.
Paso 2: estimar la carga del techo
No hay una sola fórmula correcta, así que se calculan varias y se comparan. Un método clásico es la bóveda de presiones de Protodyakonov: sobre la galería se forma un arco natural, y el sostenimiento solo carga la roca suelta que queda debajo.
El método de Terzaghi modificado por Rose da la carga a partir del ancho B y la altura Ht de la galería, con un coeficiente que depende de la calidad de la roca:
En un manto inclinado aparece otra carga: la columna de carbón que queda sobre la galería empuja hacia abajo y hacia un lado. Se calcula como un silo, con la fricción del carbón contra los respaldos. En el ejemplo del Manto 3 es la carga con la que se calcula la puerta.
Paso 3: calcular la puerta alemana
El capiz trabaja como una viga. Con la carga de techo qt por metro de capiz y la luz Lb entre apoyos, el momento máximo es:
El capiz también recibe compresión por el empuje de las palancas. Por eso se suman el esfuerzo de flexión y el de compresión, este último aumentado por el coeficiente de pandeo ω. Para un rollizo de diámetro d:
Después se revisa el cortante en el corte de la esquina, donde el capiz pierde sección para encajar en la palanca. Un corte muy profundo hace que el cortante mande en las luces cortas.
Las palancas reciben la reacción del capiz como compresión y el empuje de la pared como flexión. Se revisan igual que el capiz, y además se comprueba que no se hundan en el piso: la carga dividida entre el área de apoyo no puede superar la resistencia del piso.
Ejemplo resuelto: puerta alemana del Manto 3
Es una galería a nivel en un manto inclinado, con puerta asimétrica en eucalipto. La palanca izquierda va paralela al respaldo, a 75°, y la derecha con un talud suave. El capiz mide 154 cm y la luz entre apoyos es de 135 cm.
| Pieza | Qué la exige | Factor de seguridad | Resultado |
|---|---|---|---|
| Capiz | Flexión con compresión: 88,73 + 11,76 = 100,49 kg/cm² | 1,09 | Cumple justo |
| Palanca izquierda | Flexión por el empuje de la pared | 0,96 | No cumple |
| Palanca derecha | Flexión con compresión | 1,04 | Cumple justo |
La palanca izquierda controla el marco, y falla por flexión, no por compresión. Con 20,3 cm de diámetro ya alcanza un factor de seguridad de 1,0. Ese marco, a un metro de separación, admite unas 2,9 t/m² de presión de techo; para trabajar con un factor de 1,5 solo admite 1,95 t/m². La salida es acercar las puertas o subir el diámetro.
Paso 4: calcular el arco de acero TH
Los fabricantes publican ábacos con la carga admisible de cada perfil. Se resumen en una fórmula sencilla, donde K es una constante del perfil, d la separación entre arcos y R el radio de la corona:
| Perfil | Constante K |
|---|---|
| Ω 16,5 | 14,3 |
| Ω 21 | 19,5 |
| Ω 29 | 31,3 |
El ábaco supone un arco con la forma del catálogo. Cuando las patas son más largas, conviene comprobarlo aparte como un pórtico biarticulado: se calculan el momento y la fuerza axial a lo largo del arco y el esfuerzo en el perfil. También se revisan las grapas, que no deben deslizar antes de tiempo, y las placas de apoyo sobre el piso.
Ejemplo resuelto: arco TH del Manto 1
El arco tiene 1,345 m de radio y 2,45 m de altura. Con Protodyakonov, la bóveda de presiones sube 4,83 m y la carga de techo es de 10,47 t/m². Se prueba un perfil Ω 21 cada 0,60 m:
| Verificación | Cálculo | Factor de seguridad |
|---|---|---|
| Ábaco del catálogo | 19,5 / (0,60 · 1,345²) = 17,97 t/m² frente a 10,47 | 1,72 |
| Pórtico con carga vertical | Esfuerzo en el perfil frente a la rotura del acero | 1,54 |
| Pórtico con empuje en una sola pared | Esfuerzo en el perfil frente a la rotura del acero | 0,62 |
| Grapas | 200 kN de deslizamiento frente a 84 kN | 2,38 |
| Placa de apoyo de 25 × 25 cm | 1,91 MPa frente a 7,0 MPa del piso | 3,67 |
El ábaco permitiría separar los arcos hasta 0,69 m. Se adopta 0,60 m porque el modelo de pórtico da un factor menor que el ábaco: las patas de este arco son más largas que las del catálogo. El 1,54 es frente a la rotura del acero y con carga solo vertical; frente a la fluencia da 0,95, que se acepta en un arco deslizante porque las grapas ceden antes. Si el empuje llega por una sola pared, el factor baja a 0,62: el arco tolera unas 1,9 t/m² de diferencia entre las dos paredes.
¿Madera o arco de acero?
- Madera: sirve con cargas moderadas y labores de vida corta. Su resistencia cambia mucho con la especie, la humedad y los defectos de cada rollizo.
- Arco TH: conviene con cargas altas, secciones grandes y labores que deben durar. Cede sin romperse y se puede recuperar.
- En ambos casos: el reglamento de seguridad pide rellenar los espacios entre el sostenimiento y el techo, para que la carga llegue repartida.
La decisión sale de comparar los dos cálculos con la carga real de la labor. Es parte del servicio de plan de sostenimiento minero.
Límites del método
- La carga del techo es una estimación. Por eso se comparan varios métodos y se adopta un valor prudente.
- Las resistencias de la madera son valores de referencia para eucalipto; la madera de cada mina puede ser distinta.
- Los ábacos de arcos valen para el catálogo del fabricante que se consultó. Otro perfil exige sus propios datos.
- El cálculo supone que la puerta o el arco se instalan bien: acuñados, a plomo y a la separación de diseño.
Esta guía explica el método; no reemplaza el plan de sostenimiento de una mina concreta, que debe corresponder a su estudio geomecánico.
